Materi 5 : Fungsi Kontinu

Definisi

Misalkan f adalah suatu fungsi riil.  f dikatakan kontinu di x = capabila:

Catatan:

Fungsi riil adalah fungsi dengan daerah asal maupun daerah nilainya merupakan himpunan bagian dari ℝ.

Persyaratan

pada definisi di atas, teknis pembuktiannya mencakup tiga hal, yaitu

Pertama, limit tersebut ada. Artinya:

Kedua, f(c) terdefinisi

Ketiga, 

Apabila ada di antara ketiga hal ini yang tidak dipenuhi, maka kita simpulkan f tidak kontinu (=diskontinu) di x = c.

Contoh 1

Misalkan f suatu fungsi dari ℝ ke ℝ dengan aturan fungsi sebagai berikut.

Apakah f kontinu di x = 3?

Jawab:

Langkah 1: Memeriksa eksistensi limit fungsi di x = 3

Limit kiri:

Limit kanan:

Ternyata nilai limit kirinya sama dengan limit kanannya, yaitu 4.

Kita simpulkan

dan

Langkah 2: Memeriksa apakah f terdefinisi di x = 3

Dari pendefinisian f, f(3) terdefinisi, yaitu f(3) = 2

Langkah 3: Memeriksa kesamaan nilai limit fungsi dengan nilai fungsinya

Dari langkah-langkah sebelumnya diperoleh bahwa

Kesimpulan:  f tidak kontinu (atau diskontinu) di x = 3

Contoh 2

Misalkan g suatu fungsi dari ℝ ke ℝ dengan aturan fungsi sebagai berikut.

Apakah g kontinu di x = 0?

Jawab:

Langkah 1: Memeriksa eksistensi limit fungsi di x = 0

Limit kiri:

Limit kanan:

Ternyata nilai limit kirinya tidak sama dengan limit kanannya, sehingga kita simpulkan:

tidak ada. Pada langkah ini juga, langsung simpulkan g tidak kontinu di x = 0.