Materi 3 : Fungsi dan Grafik Fungsi

Fungsi

Dalam berbagai aplikasi, korespondensi/hubungan antara dua himpunan sering terjadi. Sebagai contoh, volume bola dengan jari-jari r diberikan oleh relasi V  4 r3. Contoh yang lain, tempat
3
kedudukan titik-titik (x, y) yang jaraknya 1 satuan dari titik pangkal O adalah x2  y2 1. Ada hal penting yang bisa dipetik dari contoh di atas. Misalkan X menyatakan himpunan semua absis lebih dari atau sama dengan 1 dan kurang dari atau sama dengan 1, sedangkan Y himpunan ordinat lebih dari atau sama dengan 1 dan kurang dari atau sama dengan 1. Maka elemen-elemen pada X berkorespondensi
dengan satu atau lebih elemen pada Y. Selanjutnya, korespondensi x2  y2 1 disebut relasi dari X ke Y. Secara umum, apabila A dan B masing-masing himpunan yang tidak kosong maka relasi dari A ke B
didefinisikan sebagai himpunan tak kosong R  A B .

Fungsi Surjektif, Fungsi Injektif, dan Fungsi Bijektif

Berikut diberikan beberapa fungsi yang memenuhi syarat-syarat tertentu . Diberikan fungsi f:AB.
(i). Apabila setiap anggota himpunan B mempunyai kawan anggota himpunan A, maka f disebut fungsi surjektif atau fungsi pada (onto function).
(ii). Apabila setiap anggota himpunan B mempunyai yang kawan di A, kawannya tunggal, maka f disebut fungsi injektif atau fungsi 1-1 (into function).
(iii). Jika setiap anggota himpunan B mempunyai tepat satu kawan di A maka f disebut fungsi bijektif atau korespodensi 1-1. Mudah dipahami bahwa korespondensi 1-1 adalah fungsi surjektif sekaligus injektif.


Grafik Fungsi

Diberikan fungsi f. Himpunan (x, y) : y  f (x), x  D f disebut grafik fungsi f.

Grafik Fungsi Dalam Sistem Koordinat Kartesius
Dalam sistem koordinat kartesius fungsi dapat dibagi menjadi:
(a). Fungsi Aljabar (b). Fungsi Transenden
Fungsi f disebut fungsi aljabar jika f dapat dinyatakan sebagai jumlahan, selisih, hasil kali, hasil
bagi, pangkat, ataupun akar fungsi-fungsi suku banyak. Sebagai contoh, fungsi f dengan rumus:

 f ( x )  3 x  x 2 ( x  1) 2 3 x2 1

 
merupakan fungsi aljabar. Fungsi yang bukan fungsi aljabar disebut fungsi transenden. Beberapa contoh fungsi transenden adalah fungsi trigonometri, fungsi logaritma, dsb.

Fungsi Aljabar
Fungsi Aljabar meliputi : (1). Fungsi rasional :
a. Fungsi bulat (fungsi suku banyak)
b. Fungsi pecah. (2). Fungsi irasional.

Fungsi Suku Banyak
Fungsi suku banyak berderajat n mempunyai persamaan f(x) = Pn(x) = a0 + a1x + . . . + an xn
dengan n bilangan bulat tak negatif , a1, . . . , an bilangan-bilangan real dan an  0.
(a). Fungsi konstan: f (x)  c .
Grafik fungsi ini berupa garis lurus sejajar sumbu X.

(b). Fungsi linear: f(x)= mx + n
Grafik fungsi ini berupa garis lurus dengan gradien m dan melalui titik (0, n) .

(c). Fungsi kuadrat:
f (x)  ax2 bxc, a  0.
Grafik fungsi kuadrat berupa parabola. Diskriminan: D  b2  4ac.

(d). Fungsi kubik: f (x)  a x3  a x2  a x  a , a  0.