Materi 1 : Sistem Bilangan Real

Sifat-Sifat Pertidaksamaan

1. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama

Jika a < b maka:

a + c < b + c

a – c < b – c

2. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi denganbilangan positif yang sama

Jika a < b, dan c adalah bilangan positif, maka:

a.c < b.c

a/b < b/c

3. Tanda pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama

Jika a < b, dan c adalah bilangan negatif, maka:

a.c > b.c

a/c > b/c

4. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas positif masing-masing dikuadratkan

Jika a < b; a dan b sama-sama positif, maka: a² < b²

Jenis - Jenis Pertidaksamaan

1. Pertidaksamaan Linear

ax + b < 0

ax + b < 0

ax + b ≤ 0

ax + b ≥ 0

Penyelesaian :

Pisahkan variable x di ruas tersendiri terpisah dari konstanta.

2. Pertidaksamaan Kuadrat

ax² + bx + c < 0

ax² + bx + c > 0

ax² + bx + c ≤ 0

ax² + bx + c ≥ 0

Penyelesaian :

1.      Jadikan ruas kanan = 0

2.      Faktorkan ruas kiri

3.      Tetapkan nilai-nilai nolnya

4.      Tentukan daerah penyelesaian

-          Jika yang ditanya > 0 maka daerah penyelesaiannya adalah daerah (+)

-          Jika yang ditanya < 0 maka daerah penyelesainnya adalah daerah (-)

3. Pertidaksamaan Harga Mutlak

-          |f(x)| < a dan a > 0 menjadi bentuk –a < f(x) < a

-          |f(x)| > a dan a > 0 menjadi bentuk f(x) < -a atau f(x) > a

-          |f(x)| > |g(x)| menjadi bentuk (f(x)+g(x))(f(x)-g(x)) > 0

-           a < |f(x)| < b dengan a dan b positif menjadi bentuk a < f(x) < b atau –b < f(x) < -a