Rangkaian Listrik Kompleks  

Contoh soal :

Carilah Nilai I ? 

 

Jawab:
Bila kita melihat resistor R₁, R₂, dan R₃ sebagai suatu rangkaian Δ (pada rumus berturut-turut R_ab, R_ac, dan R_bc) dan ingin menggantinya dengan rangkaian Y, kita bisa mengubah rangkaian jembatan ini menjadi rangkaian yang lebih sederhana yaitu rangkaian seri-paralel:


Sekarang kita telah mendapatkan rangkaian yang lebih sederhana. Kita bisa menganalisa rangkaian ini menggunakan aturan seri-paralel:



Serikan rangkaian R_B dan R₄ serta rangkaian R_c dan R₅
R_S1 = R_B + R₄
        = 2Ω + 3Ω = 5 Ω
R_S2 = R_C + R₅
        = 3Ω + 12Ω = 15 Ω
sehingga terbentuk rangkaian seperti ini:

Selanjutnya, hambatan R_S1 dan R_S2 di paralelkan
R_S1// R_S2 = R_P =
R_p =  =  = 3 Ω
Dan terbentuk rangkaian seri seperti ini :

an rangkaian diatas dihitung secara seri menjadi R_T
R_T = R_A  + R_P
                               = 6 + 3 = 9 Ω
Lalu, hitung I dengan menggunakan hukum Ohm

Hukum Ohm

Bunyi Hukum Ohm

Kuat arus yang mengalir pada suatu kawat penghantar akan berbanding lurus dengan beda potensial pada ujung-ujung kawat penghantar tersebut asalkan suhu kawat dijaga konstan.

Hukum Ohm dirumuskan :

V = I R
I = V/R
R = V/I
Keterangan :

V = Beda potensial atau tegangan (volt)
I = Kuat arus listrik (ampere atau A)
R = Hambatan listrik (ohm atau Ω)
1Kohm = 1 kilo ohm = 1000 ohm

Contoh soal :

Pada suatu rangkaian listrik sederhanan terdapat penyuplai daya dengan tegangan 10 volt dan beban dengan hambatan 10 ohm. Berapakah besarnya kuat arus pada rangkaian tersebut?

Pembahasan:

Dengan menggunakan hukum Ohm, kita dapat langsung mencari nilai kuat arus pada rangkaian sederhana dengan memakai rumus:
Jadi, kuat arus yang mengalir pada rangkaian tersebut sebesar 1 Ampere.

Hukum Kirchoff 1

Berikut ini adalah hukum kirchoff:

" Suatu total arus listrik yang masuk melalui suatu titik percabangan dalam suatu rangkaian listrik memiliki besar yang sama dengan arus total yang keluar dari titik percabangan tersebut."

Berdasarkan gambar diatas didapatkan rumus:

Contoh Soal :

Pertanyaan: Berapakah I4?

Jawab:

Dari gambar rangkaian yang diberikan diatas, belum diketahui apakah arus I4 adalah arus masuk atau keluar. Oleh karena itu, kita perlu membuat asumsi awal, misalnya kita mengasumsikan arus pada I4 adalah arus keluar.

Jadi arus yang masuk adalah :

Arus yang keluar adalah :

I1 + I4 = 5 + I4

3 = 5 + I4

I4 = 3 – 5

I4 = -2

Karena nilai yang didapatkan adalah nilai negatif, ini berbeda dengan asumsi kita sebelumnya, berarti arus I4 yang sebenarnya adalah arus masuk.

Hukum Kirchoff 2

Berikut ini adalah hukum kirchoff:

Total Tegangan (beda potensial) pada suatu rangkaian tertutup adalah nol

Focus untuk hukum ini digunakan untuk menganalisis  tegangan (beda potensial) komponen-komponen elektronika pada suatu rangkaian tertutup. Hukum Kirchhoff 2 ini juga dikenal dengan sebutan Hukum Tegangan Kirchhoff atau Kirchhoff’s Voltage Law (KVL).

 Berdasarkan gambar diatas didapatkan rumus:

Contoh Soal :

Diketahui :

Berakah arus yang melewati resistor R3 ?

Penyelesaian:

Terdapat 3 percabangan, 2 titik, dan 2 loop bebas (independent).

Gunakan Hukum Kirchhoff I (Hukum Arus Kirchhoff) untuk persamaan pada titik A dan titik B.

  Elemen Aktif

Elemen aktif adalah elemen yang menghasilkan  energi, pada mata kuliah Rangkaian Listrik yang akan dibahas pada elemen aktif adalah sumber tegangan dan sumber arus. Pada pembahasan  selanjutnya  kita akan membicarakan  semua yang berkaitan dengan elemen atau komponen ideal. Yang dimaksud dengan kondisi ideal disini adalah bahwa sesuatunya berdasarkan dari sifat karakteristik dari elemen atau komponen tersebut dan tidak  terpengaruh  oleh  lingkungan  luar.  Jadi  untuk  elemen  listrik  seperti  sumber tegangan,  sumber  arus,  kompone  R,  L,  dan  C  pada  mata  kuliah  ini  diasumsikan semuanya dalam kondisi ideal.

1.   Sumber Tegangan (Voltage Source)

Sumber tegangan ideal adalah suatu sumber yang menghasilkan tegangan yang tetap, tidak tergantung pada arus yang mengalir pada sumber tersebut, meskipun tegangan tersebut merupakan fungsi dari t.

Sifat lain :

Mempunyai nilai resistansi dalam Rd = 0 (sumber tegangan ideal)

a.   Sumber Tegangan Bebas/ Independent Voltage Source

    Sumber yang menghasilkan  tegangan  tetap tetapi mempunyai  sifat khusus yaitu  harga  tegangannya       tidak  bergantung  pada  harga  tegangan  atau  arus lainnya, artinya nilai tersebut berasal dari sumbet tegangan dia sendiri. 

Simbol :

b.   Sumber Tegangan Tidak Bebas/ Dependent Voltage Source

Mempunyai   sifat  khusus  yaitu  harga  tegangan  bergantung  pada  harga tegangan atau arus lainnya.

Simbol :

2.   Sumber Arus (Current Source)

Sumber  arus  ideal  adalah  sumber  yang  menghasilkan  arus  yang  tetap,  tidak bergantung pada tegangan dari sumber arus tersebut.

Sifat lain :

Mempunyai nilai resistansi dalam Rd = ∞ (sumber arus ideal)

a.   Sumber Arus Bebas/ Independent Current Source

Mempunyai  sifat  khusus  yaitu  harga  arus  tidak  bergantung  pada  harga tegangan atau arus lainnya.

Simbol :

b.   Sumber Arus Tidak Bebas/ Dependent Current Source

Mempunyai sifat khusus yaitu harga arus bergantung pada harga tegangan atau arus lainnya.

Simbol :

Contoh komponen aktif adalah :

a. Transistor: merupakan komponen elektronika dengan 3 elektrode yang berfungsi sebagai penguat atau saklar. Jika sebagai penguat maka transistor dapat menguatkan sinyal listrik. Dalam hal ini inputnya dimasukkan ke titik B dan outputnya diambil dari titik A.
b. Diode: adalah komponen elektronika dengan dua elektrode, yang dapat dipakai untuk menyearahkan sinyal listrik, sehingga termasuk komponen aktif.
c. LED (light emitting diode): Jika dihubungkan dengan sumber tegangan listrik maka LED tersebut akan menyala. Jadi, LED termasuk komponen aktif karena dapat mengubah suatu bentuk energi (listrik) menjadi bentuk lainnya (cahaya).

Elemen Pasif

1.   Resistor (R)

Sering  juga  disebut  dengan  tahanan,  hambatan,  penghantar,  atau  resistansi dimana resistor mempunyai fungsi sebagai penghambat arus, pembagi arus , dan pembagi tegangan.

Nilai   resistor   tergantung   dari   hambatan   jenis   bahan   resistor   itu   sendiri

(tergantung dari bahan pembuatnya),  panjang dari resistor itu sendiri dan luas penampang dari resistor itu sendiri.

Secara matematis :

R = ρ  l  A

dimana : ρ = hambatan jenis

l = panjang dari resistor

A = luas penampang

Satuan dari resistor : Ohm ( Ω)

Jika suatu resistor dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung dari resistor tersebut akan menimbulkan beda potensial atau tegangan. Hukum yang didapat dari percobaan ini adalah: Hukum Ohm.

Mengenai pembahasan dari Hukum Ohm akan dibahas pada bab selanjutnya.

VR  = IR

2.   Kapasitor (C)

Sering  juga  disebut  dengan  kondensator  atau  kapasitansi.  Mempunyai  fungsi untuk membatasi arus DC yang mengalir pada kapasitor tersebut, dan dapat menyimpan energi dalam bentuk medan listrik.

Nilai suatu kapasitor tergantung dari nilai permitivitas bahan pembuat kapasitor, luas penampang dari kapsitor tersebut dan jarak antara dua keping penyusun dari kapasitor tersebut.

Secara matematis :

C = ε  A/d

dimana : ε = permitivitas bahan

             A = luas penampang bahan d = jarak dua keping

Satuan dari kapasitor : Farad (F)

Jika  sebuah  kapasitor  dilewati  oleh  sebuah  arus  maka  pada  kedua  ujung kapaistor tersebut akan muncul beda potensial atau tegangan, dimana secara matematis dinyatakan :

ic  =C dvc/ dt

Penurunan rumus :

 Q = CV 

dq = Cdv dim ana :

   i =  dq/dt

dq = i.dt

sehingga :

i.dt = Cdv

    i = C  dv/dt

Dari  karakteristik   v  -  i,  dapat  diturunkan  sifat  penyimpanan   energi  pada kapasitor.

   p =  dw/dt

dw = p.dt

∫ dw = ∫ p.dt

w = ∫ p.dt = ∫ vi.dt = ∫ vC dv dt = ∫ Cvdv

Misalkan : pada saat t = 0 maka v = 0 

                pada saat t = t maka v = V

Jika kapasitor dipasang tegangan konstan/DC, maka arus sama dengan nol. Sehingga kapasitor bertindak sebagai rangkaian terbuka/ open circuit untuk tegangan DC.

3.   Induktor/ Induktansi/ Lilitan/ Kumparan (L)

Seringkali  disebut  sebagai  induktansi,  lilitan,  kumparan,  atau  belitan.  Pada induktor   mempunyai   sifat  dapat  menyimpan   energi  dalam  bentuk   medan magnet.

Satuan dari induktor : Henry (H)

Arus yang mengalir pada induktor akan menghasilkan fluksi magnetik ( φ ) yang membentuk  loop  yang  melingkupi  kumparan.  Jika  ada  N  lilitan,  maka  total fluksi adalah :

λ = LI

L =  λ/I

v =  dλ/dt = L di/dt

Dari karakteristik v-i, dapat diturunkan sifat penyimpan energi pada induktor.

p =  dw dt

dw = p.dt

∫ dw = ∫ p.dt

w = ∫ p.dt == ∫ vi.dt = ∫ L di i.dt = ∫ Li.di

Misalkan : pada saat t = 0 maka i = 0 

                 pada saat t = t maka i = I

Jika  induktor  dipasang  arus  konstan/DC,  maka  tegangan  sama  dengan  nol. Sehingga induktor bertindak sebagai rangkaian hubung singkat/ short circuit.

Hal-Hal Yang Perlu Diperhatikan :

1.   Tegangan antara 2 titik, a dan b digambarkan  dengan satu anak panah seperti pada gambar dibawah ini :

Vab menunjukkan besar potensial relatif titik a terhadap titik b.

2.   Tegangan yang dipakai pada buku ini adalah tegangan drop/ jatuh dimana akan bernilai positif, bila kita berjalan dari potensial tinggi ke potensial rendah.

Contoh :

Voltage drop   : Vac = Vab + Vbc = IR – V

3.   Setiap  arus  yang  melewati  komponen  pasif  maka  terminal  dari  komponen tersebut  pertamakali  dialiri  arus akan  menjadi  potensial  lebih  tinggi dibandingkan potensial terminal lainnya.

4.   Bedakan antara sumber tegangan dan pengukur tegangan/ Voltmeter.

Sumber tegangan        (Rd = 0) Voltmeter                   

                                  (Rd = ∞ )

Voltmeter dipasang paralel pada komponen yang akan diukur supaya tidak ada arus yang melalui Voltmeter.

5.   Bedakan antara sumber arus dan pengukur arus/ Amperemeter

Sumber arus                (Rd = ∞ ) Amperemeter              (Rd = 0)

Amperemeter dipasang seri pada komponen yang akan diukur supaya tegangan pada Amperemeter samadengan nol.

Perlu diingat bahwa rangkaian paralel adalah pembagi arus dan rangkaian seri adalah pembagi tegangan. Pembahasan rangkain seri dan paralel akan dibahas pada bab selanjutnya.

6.   Rangkaian Hubung Singkat (Short Circuit)

Sifat : Vab  selalu samadengan  0, tidak tergantung  pada arus I yang mengalir padanya.

Vab = 0

Rd = 0

7.   Rangkaian Terbuka (Open Circuit)

Sifat : arus selalu samadengan 0, tidak tergantung pada tegangan a-b. I = 0

Rd = ∞

Contoh komponen pasif adalah:

a. Resistor: adalah komponen elektronika yang berfungsi membatasi atau menghambat arus listrik. Karena tidak dapat menguatkan sinyal maka resistor termasuk komponen pasif.
b. Kapasitor: adalah merupakan komponen elektronika yang berfungsi untuk menyimpan medan listrik, dapat juga berfungsi untuk memblokir arus DC dan meneruskan arus AC. Karena tidak dapat menguatkan, menyearahkan dan mengubah suatu energi ke bentuk lainnya, maka kapasitor termasuk komponen pasif.
c. Induktor: adalah termasuk komponen pasif karena tidak dapat menguatkan dan menyearahkan sinyal maupun mengubah suatu energi ke bentuk lainnya. Bagi arus DC induktor bersifat mengalirkannya tetapi bagi arus AC induktor bersifat menghambat.